Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары вещественных чисел 
, при которых неравенство
справедливо для всех вещественных 
.
Источники:
Подсказка 1
Давайте перекинем все в одну сторону и попробуем привести неравенство к виду k(x+2)⁴ + t(x-2)⁴ ≥ 0, какие условия хочется записать на k и t?
Подсказка 2
Если неравенство выполняется при всех х, то оно должно выполняться и для х = 2 и х = -2, таким образом мы получаем ограничения на t и k. Подумайте, нужны ли нам еще какие-то условия, или этого уже достаточно?
Заметим, что 
. Стало быть, исходное неравенство можно переписать как
Подставляя 
и 
, получаем 
и 
. Остаётся заметить, что при выполнении этих ограничений наше
неравенство выполняется для всех 
. Следовательно, искомые значения параметров 
и 
описываются неравенствами
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
