Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров

Сложим уравнения и получим: . Пусть оно имеет какие-то корни. Тогда при подстановке корней в первое уравнение системы, а достаточно проверить только его, поскольку преобразование было линейным, подберётся , откуда и система будет иметь решение, значит, система имеет столько же решений, сколько данное уравнение. Действительно, мы знаем, что решений не больше, при этом из каждого найденного что-то получится. Откуда полученное уравнение имеет ровно одно решение, что достигается при .