Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически

Второе уравнение равносильно системе

Следовательно, можем подставить в исходную систему, учесть ограничения и получить равносильную систему:

Выясним, при каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение, если .

1) . При корень не подходит; при корень не подходит.

2) Выясним, при каких точки являются решениями уравнения (*).

не является решением ни при каком ;

является единственным решением уравнения при ;

поскольку при подстановке в уравнение (*) имеем . Однако, при уравнение (*) имеет второе решение , удовлетворяющее поставленным условиям.

Следовательно, при система имеет единственное решение .

3) Если дискриминант уравнения (*) больше нуля, то уравнение имеет два различных решения, но при условии , где , один корень будет посторонним, а один будет удовлетворять неравенству . Имеем , приходим к неравенству , и .

Если , то

Если , то .

4) Проверим случаи, когда и . Первое равенство выполняется при , уравнение (*) не имеет решений, удовлетворяющих поставленным условиям. Второе равенство справедливо при . В этом случае уравнение (*) имеет вид , и имеет два решения и , которые оба подходят.