Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически

Заметим, что каким бы ни было значение параметра перед нами будет линейное уравнение. Перенесем слагаемые с в одну часть и слагаемые без — в другую (при этом сразу выносим за скобки):

Разложим на множители. Заметим, что и — корни этого кубического трехчлена(например, сразу видно, что сумма коэффициентов равна и сразу должно наводить на корень единицу). Делением в столбик легко получить, что Ясно, что Тогда имеем

Если то уравнение превращается в равенство и в этом случае имеется бесконечно много решений. Пусть Тогда уравнение имеет вид Если то уравнение превращается в равенство что неверно, и в этом случае решений нет. Пусть теперь ещё тогда то есть уравнение имеет единственное решение. Итак, уравнение не имеет решений только в случае