Тема . Задачи с параметром

Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47920

Найдите все значения, которые может принимать сумма $x+ a$ при условии

|2x+ 4− 2a|+ |x− 2+ a|≤ 3.

Показать ответ и решение

Сделаем замену $y = x+ a,z = x− a.$

Нам нужно найти все возможные значения $y$ при условии

|2z+ 4|+|y− 2|≤ 3.

Если $|y− 2|>3$ , то условие не выполнено. Покажем, что все значения $y$ , при которых $|y− 2|≤3$ возможны.

Для любого числа $c= |y− 2|$ из отрезка $[0;3]$ мы можем взять $2z+4 =3 − c$ , тогда условие

|2z+ 4|+ |y − 2|≤ 3 ⇐⇒ 3≤3

выполнено.

Итак, все возможные значения $y$ задаются условием

|y− 2|≤ 3 ⇐⇒ −3≤ y− 2≤ 3 ⇐ ⇒ − 1≤ y ≤ 5,

причём по имеющимся значениям $y =2 ±c$ и $z = − 1+c 2$ мы можем взять соответствующие $x$ и $a$ из системы

{ x+ a= y x− a= z

как полусумму и полуразность $y$ и $z.$

Ответ:

$[−1;5]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse