Тема . Задачи с параметром

Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49600

При каких значениях параметра $a$ уравнение

( 2 ) (2 2) log2 2x +(2a+ 1)x− 2a − 2 log4x +3ax+ 2a = 0

имеет два различных корня, сумма квадратов которых больше $4?$

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение

( 2 ) (2 2) log2 2x +(2a+ 1)x− 2a = log2x +3ax+ 2a

2 2 2 2 2 2x + (2a +1)x− 2a =x + 3ax+ 2a ⇐ ⇒ x + (1− a)x− 2a− 2a = 0 ⇐⇒

(x+a +1)(x − 2a)= 0 ⇐⇒ x= 2a,x= −a − 1

Чтобы корни были различны, нужно $2a⁄= −a− 1 ⇐⇒ a⁄= − 13$ . Условие на сумму их квадратов

4a2+ a2+2a+ 1= 5a2+2a +1> 4 ⇐⇒ 5a2+2a− 3> 0 ⇐⇒ (a+1)(5a − 3)> 0

То есть $a< −1$ или $a> 35$ . Остаётся учесть ОДЗ. В силу равенства логарифмов достаточно написать условие на положительность только для одного из аргументов (проверить, что для решений $2a,− a− 1$ оно положительно)

(2a)2+ 3a⋅2a+2a2 > 0 ⇐⇒ a⁄= 0

(a+ 1)2− 3a(a+1)+ 2a2 = −a+ 1> 0 ⇐ ⇒ a < 1

В итоге $3 a∈ (−∞, −1)∪(5,1).$

Ответ:

$(−∞;− 1)∪(3;1) 5$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse