Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых среди решений уравнения
есть неотрицательные числа.
Подсказка 1
Мы видим, что при фиксированных а наше уравнение почти всегда линейно относительно x. Тогда давайте для начала посмотрим, когда коэффициент при x будет равняться 0...
Подсказка 2
Для этого нам нужно разложить многочлен от a на множители. Видно, что -1 будет его корнем. После вынесения (a+1) остается множитель a³+2013a²+a+2013. Видно, что (a+2013) можно вынести. Какие тогда корни имеет наш многочлен?
Подсказка 3
Верно, -1 и -2013! Давайте пока что разберемся со случаем a≠-1, -2013. Тогда можно смело поделить обе части на многочлен при x. В итоге справа получается выражение (a³+3a²-6a-8)/(a+1)(a²+1)(a+2013). Хочется понять, когда эта штука меньше 0. Для этого, наверное, придется разложить числитель на множители...
Подсказка 4
Какое совпадение, -1 также является корнем числителя! Попробуйте подобрать остальные корни и разберитесь со случаями -1 и -2013!
Попробуем разложить 
Заметим, что 
корень данного выражения, значит, можно вынести
Второй множитель раскладывается на 
Тогда
Попробуем разложить правую часть:
Таким образом получили уравнение, которые можно анализировать:
Разберём случаи:
1) 
, то уравнение принимает вид 
Тогда 
любой, в частности неотрицательный. 
- решение.
2) 
, то уравнение принимает вид 
Такое уравнение не имеет корней. Значит, данное значение 
не
подходит.
3) 
, то уравнение можно переписать в таком виде:
Остаётся найти все те значения a, при которых выполнено неравенство
По методу интервалов получаем ![(−2013;−4]∪[2;+ ∞).](/api/latex-service/v1/GetSession/137624/index-ecd2416de68ab049195988f588b7a523.svg)
Объединяя с предыдущими ответами получаем ответ ![(−2013;−4]∪{−1}∪ [2;+∞).](/api/latex-service/v1/GetSession/137624/index-f578e3e847c23cf534aadcd62e8ac37b.svg)
![(−2013;−4]∪{−1}∪ [2;+∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/137625/index-d124eb69326b1cbb7b495ed4852264c5.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
