Тема . Задачи с параметром

Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80456

При каких значениях $a$ точка с координатами $(sina;sin3a)$ симметрична точке с координатами $(cosa;cos3a)$ относительно прямой с уравнением $x +y =0?$

Источники: Росатом - 2020, 11.2 (см. olymp.mephi.ru)

Показать ответ и решение

Две точки $A(x,y)$ и $B(x′;y′)$ симметричны относительно прямой $x+ y = 0$ , если $x′ = −y,y′ =− x$ . Это приводит к системе:

{ sina= − cos3a sin3a= − cosa

Решим первое уравнение системы:

sin a= − cos3a → cos3a= sin(−a)= cos(π +a) → 2 [ π ∗ 3a= π2 +a +2πm → a= 4π + πmπn-(∗)∗ π a= −8 + 2 ( ) 3a= − 2 − a+2πn

Подставляем (*) во второе уравнение системы:

(3π ) (π ) sin 4-+ 3πm = − cos 4 + πm → 3π π √2 √2 (−1)m sin-4 = −(−1)m cos 4 →-2-⁄= − 2--

Серия (*) решений не содержит. Подставляем $(∗∗)$ во второе уравнение системы:

( 3π 3πn) ( π πn) sin − 8 + 2 = − cos −8 + 2 → (3π 3πn) (5π πn ) sin 8 − 2 = sin 8 − 2

[ 3π- 3πn- 5π πn [ π 83π-− 3π2n-= 83π-− 2πn+ 2πs → 4 =− πn +2πs 8 − 2 = 8 + 2 + 2πk n= −k

Вторая серия содержит любые целые $n,$ поэтому серия (**) подходит.

Ответ:

$− π + πn,n∈ Z 8 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ