Монотонность и производная в параметрах, уравнения вида f(t) = f(z) или f(f(x)) = x

Из оценки подкоренного выражения следует, что . Заметим. что функция в левой части уравнения монотонно убывает, а функция в правой части - монотонно возрастает. Поэтому при всех уравнение имеет не более одного решения. Предположим, что . Тогда , откуда на области определения левой части правая часть всегда меньше 0 , а левая - не меньше 0 , поэтому нет решений. Если же , то при левая часть определена, а правая равна 0 , а при левая часть равна 0 . а правая не меньше 0 , поэтому на отрезке есть хотя бы один корень, но так как мы показали, что корней не больше 1 , то он единственный.