Тема . Задачи с параметром

Метод главного модуля/слагаемого в параметрах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80594

Найдите все значения a,  при каждом из которых уравнение

4x− |3x− |x+a||=9|x− 1|

имеет хотя бы один корень.

Показать ответ и решение

4x− |3x− |x+ a||= 9|x − 1|⇔ f(x) =0

где функция

f(x)= 9|x− 1|− 4x+ |3x − |x+ a||

убывает при x ≤1  (так как при любом раскрытии модулей коэффициент при x  равен − 9 − 4± 3± 1< 0  ) и неограниченно возрастает при x≥ 1  (коэффициент при x  равен 9− 4±3 ±1 >0  ), следовательно, E(f)=[f(1);+∞ )  Уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда

f(1)≤0 ⇔ −4+ |3− |1+ a||≤ 0⇔
⇔ −4 ≤3 − |1+a|≤ 4⇔ −1 ≤|1+ a|≤ 7⇔
⇔ −7 ≤1 +a≤ 7⇔ − 8≤ a≤ 6
Ответ:

− 8≤ a≤ 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!