Симметрия (и чётность) в параметрах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Подсказка 1
Переменная есть только в квадрате и в функции косинуса. Какое свойство функции сразу можем заметить?
Подсказка 2
Подумайте, в какой ситуации может быть нечетное количество корней и какое число тогда точно должно быть корнем?
Подсказка 3
Теперь можем найти, при каких значениях параметра оно является корнем! Но не забывайте, что при этих значениях параметра могут быть и другие решения, так что необходима дополнительная проверка.
Подсказка 4
Для проверки значения параметра с синусом стоит оценить значения косинуса числом и сравнить величины sin(1) и sin(cos(x)) между собой.
Заметим, что
Значит, если 
— корень, то 
— тоже корень. По условию корень один, значит, 
обязательно должно быть решением.
Тогда 
. Так что либо 
, либо 
.
Теперь решений точно будет нечётное число. Но надо отдельно проверить, при каких значениях параметра решение единственно.
Если 
, то уравнение 
имеет один корень.
Если 
, то в силу ![cosx ∈[−1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/62227/index-8f9a91bc58cd5749f727b4cb84c8b5ff.svg)
замечаем, что 
. Тогда при подстановке в уравнение
. Значит, в неравенстве должно достигаться равенство. Поэтому
если корень есть, то это только 
. А корень 
подходит в уравнение.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
