Симметрия (и чётность) в параметрах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых система уравнений
имеет единственное решение.
Подсказка 1
Переменная х есть только в квадрате, в функции косинуса и под модулем. Какое свойство системы сразу можем заметить?
Подсказка 2
Подумайте, в какой ситуации может быть нечетное количество пар решений и какое число тогда точно должно быть на месте х в паре?
Подсказка 3
Теперь можем найти, при каких значениях параметра оно является решением вместе с некоторым значением y! Но не забывайте, что при этих значениях параметра могут быть и другие решения, так что необходима дополнительная проверка.
Подсказка 4
Для проверки одного из значений стоит использовать периодичность тригонометрических функций. А второе можно победить с помощью различных оценок триг. величин и остальных переменных из уравнений!
Заметим, что если 
решение, то и 
решение. Значит, 
и если 
— решение, то
Из второго уравнения 
, откуда 
или 
.
Теперь решений точно будет нечётное число. Но надо отдельно проверить, при каких значениях параметра решение единственно.
Если 
, то 
. Левая часть хотя бы 
, а 
. Значит, 
. С другой стороны, 
,
следовательно, 
. Отсюда 
и 
, поэтому единственное решение 
, 
.
Если 
, то
И если 
— решение, то 
— тоже решение. Так что решений уже больше, чем одно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
