Симметрия (и чётность) в параметрах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет ровно три решения.
Источники:
Подсказка 1
Проверим, что будет, если подставить в уравнение -х на место х?
Подсказка 2
Уравнение получилось таким же! Значит, если х₀ является решением уравнения, то и -х₀ будет также решением. Тогда нечётное число решений может быть только в том случае, если -х₀ = х₀.
Подсказка 3
Подстановкой получите значения а, при которых решений может быть нечётное число, но как проверить, будет ли их именно 3, а не 1/5/7 и т.д.?
Подсказка 4
Один из случаев (с дробным значением а) удобно проверить оценкой, какие значения принимает каждое из слагаемых?
Подсказка 5
Во втором случае удобно решать графически: пусть y = (1 - a + ⁴√|x|), постройте график и определите количество решений!
Решений нечётное количество, в силу симметрии 
Тогда единственным решений должен быть 
Если 
, то 
, это легко решить графически:
То есть 
подойдёт, при 
получим 
, где вторая скобка не меньше 
, то есть решение только одно —
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
