Тема . Задачи с параметром

Симметрия (и чётность) в параметрах

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96272

При каких значениях $a$ уравнение

2 cos2x+2cosx− 2a − 2a+ 1= 0

имеет ровно одно решение на промежутке $[0;2π)?$

Показать ответ и решение

Преобразуем наше исходное уравнение:

2 2 2⋅cosx +2 ⋅cosx− 2a − 2a= 0

cos2x +cosx− a2− a= 0

На участке $[0;2π)$ любое значение косинуса будет давать 2 значения угла, кроме точек $x= 0$ и $x= π$ . Разберем эти случаи.

Подставим в уравнение $x= 0:$

2− a2− a =0 =⇒ a= {−2;1}

(a) При $a =1 :$

cos2x +cosx− 1− 1 =0 =⇒ x= 0

(b) При $a =− 2:$

cos2x +cosx− 4+2 =0 =⇒ x= 0

Подставим в уравнение $x= π :$

1 − 1− a2− a= 0 =⇒ a ={−1;0}

При $a= −1 :$

cos2x+ cosx − 1+ 1= 0 =⇒ cosx= {−1;0}

Тогда получаем 2 решения, следовательно, $a =− 1$ не подходит.

Ответ: -2; 1

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse