Симметрия (и чётность) в параметрах

Заметим, что если есть решение то и есть решение Следовательно, для существования единcтвенного решения нужно, чтобы Тогда, получаем:

Тогда получаем два значения для

Проверим, что при данных параметрах действительно единственное решение.

(a) При

Каждое из слагаемых больше либо равно значит равенство достигается, когда все слагаемые это

Не единственное решение, значит не подходит.

(b) При

Первое слагаемое больше либо равно второе слагаемое больше либо равно Значит равенство достигается, при следующих условиях:

Так как внутри скобок положительное значение, то случай не рассматривается.

Во втором уравнении равенство достигается, когда из каждых слагаемых равно

Тогда получаем, что существует единственное решение Следовательно, параметр подходит.