Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))

Так как знаменатель функции

равен

и всегда положителен, то наибольшему значению функции соответствует наименьшее значение знаменателя. При этом функцию можно трактовать как сумму двух расстояний: от точки до точки и от точки до точки . Мы специально выбрали точки так, что они лежат по разные стороны от оси абсцисс, тогда наименьшее значение суммы достигается в точке пересечения прямой и оси абсцисс. Это будет точка , но вычислять ее нет необходимости, так как наименьшее значение функции просто равно длине отрезка

Поэтому наибольшим значением функции является . Значит,