Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет решение.
Подсказка 1
Заметим, что слева у нас непрерывная функция, справа a. Чтобы существовало решение, нам нужно, чтобы a принадлежало множеству значений функции слева. Как это удобно учесть?
Подсказка 2
Чтобы a принадлежало множеству значений непрерывной функции, достаточно принадлежности a отрезку между максимумом и минимумом функции! По формуле тройного угла можно связать cos(x) и cos(x/3), а вместе с ними и cos(2x/3). Так как же найти максимум и минимум функции?
Подсказка 3
С помощью производной! Заменим cos(x/3) на t, осталось лишь найти точки экстремума f(t) = 4t³-3t +3/2 (2t²-1) + 3t
Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда 
принадлежит множеству значений функции в левой части уравнения. Но отметим,
что это непрерывная функция, поэтому принимает все значения между своими максимумом и минимумом. Остаётся найти
их.
После замены ![x
cos3 = t∈[−1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/79244/index-f287e6248a6ab0ac5168ce86a49e73a6.svg)
получаем задачу исследования
на отрезке ![[− 1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/79244/index-f8c460ec10c33fa59b4731d4d231d002.svg)
.
Возьмём производную по 
:
Остаётся подставить 
(максимум и минимум могут достигаться только в этих точках) и
получить
![[− 5;11]
2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/79245/index-b0427cb8cf160f6e93471952d12446aa.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
