Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметра 
уравнение
имеет единственный корень?
Источники:
Подсказка 1
Понятно, что искать тут как-то решения сразу или выражать х или а, у нас не получится. У нас есть и логарифм, и квадрат. Но сразу видим у них общие части. Что тогда с ними нужно сделать?
Подсказка 2
Верно, мы можем заменить х+а новой переменной, например, t. Теперь мы можем выразить а через t. Хорошо бы было построить график этого уравнения в плоскости tOa, но у нас там логарифм+ квадрат... Но в 10-11 классе это же не проблема? Особенно, если вы смотрели вебинары и помните, что там делали!
Подсказка 3
Да, давайте просто проанализируем нашу функцию относительно t. Попробуйте найти минимум функции и подумать, какие а вам не подойдут сразу, другие же отсечь, исходя из уловия задачи.
После замены 
получаем уравнение 
Исследуем множество значений 
. Возьмём
производную
На области определения 
получаем 
при 
, 
, 
при 
Тогда функция имеет
единственный минимум в точке 
а при 
и 
она стремится к 
. Тогда ясно, что при 
решений нет. В
случае же 
за счёт выбора 
можно подобрать соответствующие для 
два решения, при 
ровно
одно.
В итоге подходит только 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
