Тема . Задачи с параметром

Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46606

Найти все значения b  , при которых уравнение sinx= 9(2b− 1)2  имеет корни, а числа 1−-4b
 27b4  являются целыми.

Показать ответ и решение

Уравнение будет иметь корни тогда и только тогда, когда

       2                 1       1      2
9(2b− 1) ≤ 1 ⇐ ⇒  |2b− 1|≤ 3 ⇐⇒   3 ≤ b≤ 3

Далее исследуем функцию      1−4b
f(b)= 27b4-  на отрезке 1 2
[3,3]

      4  3b− 1
f′(b)= 27 ⋅-b5--≥ 0

Получается, что функция возрастает на данном отрезке, её минимальное значение равно f(13)= −1  , а максимальное f(23)< 0.  Единственное целое значение равно − 1  и достигается при b= 13.

Ответ:

 1
3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!