Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти все значения 
, при которых уравнение 
имеет корни, а числа 
являются целыми.
Подсказка 1.
Хм-м, когда данное уравнение будет иметь корни? Да, действительно, ведь мы знаем ограничение на левую часть равенства. Действительно, -1 ≤ sin(x) ≤ 1. Получается мы можем выделить отрезок, на котором будем рассматривать значения a, а про остальные значения параметра забыть.
Подсказка 2.
Что же делать теперь? Анализировать функцию с параметром! Давайте проанализируем функцию f(a) = (1 - 4*a) / (27*a⁴). Для того, чтобы определить какие значения она принимает, возьмём её производную, найдём минимум и максимум и поймём, что проверить надо всего несколько значений a.
Уравнение будет иметь корни тогда и только тогда, когда
Далее исследуем функцию 
на отрезке ![[14,34]](/api/latex-service/v1/GetSession/141704/index-cb2f503801770b3c80f4575b481ade15.svg)
Где 
является точкой минимума. Отсюда 
может принимать только значения между 
и 
. При
этом значения эти достигаются только в точках 
и 
и нигде более функция целые значения принимать не может.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
