Тема . Задачи с параметром

Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76151

Найти все значения a  , при которых уравнение sinx= (4a− 2)2  имеет корни, а числа 1−-4a-
27a4  являются целыми.

Показать ответ и решение

Уравнение будет иметь корни тогда и только тогда, когда

     2          ||   1||  1       1     3
(4a− 2) ≤1  ⇐⇒   ||a− 2||≤ 4  ⇐⇒   4 ≤ a≤ 4

Далее исследуем функцию f(a) = 1−274aa4  на отрезке [14,34]

f′(a)= -4 ⋅ 3a-−5 1-=0 ⇐ ⇒ a = 1
      27   a                3

Где a= 13  является точкой минимума. Отсюда f  может принимать только значения между f(13)= −1  и max{f(14),f(34)}= 0  . При этом значения эти достигаются только в точках 13  и 14  и нигде более функция целые значения принимать не может.

Ответ:

 1,1
4 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!