Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет бесконечно много решений.
Источники:
Подсказка 1
Слева у нас стоит синус, какие тогда ограничения можно сразу наложить на правую часть и x?
Подсказка 2
x лежит на [-2;0)! Теперь подумаем, а как бы мы решали уравнение sin(f(x)) = g(x)? Быть может, сначала решим его относительно a, а потом уже найдем количество корней на промежутке?
Подсказка 3
x — корень уравнения, если x + a/x - arcsin(x+1) = 2*pi*k, k — целое. То есть перед нами комбинация трёх функций (одна из них меняется в зависимости от a), которую мы исследуем на [2;0).
Подсказка 4
Исследуйте F(x) = x + a/x - arcsin(x+1) на непрерывность и неограниченность на нужном промежутке!
Отметим сразу, что уравнение может иметь решения только при 
При 
уравнение имеет вид:
Последнее уравнение на промежутке 
не имеет бесконечного количества решений, поскольку графики функций 
и
пересекаются на этом промежутке в одной точке.
Рассмотрим теперь случай, когда 
Пусть 
Тогда 
— корень уравнения, если
Поскольку функции 
непрерывны и ограничены при 
а функция 
непрерывна и
неограничена при 
то функция 
также непрерывна и неограничена при 
Следовательно,
при 
функция 
принимает значения, кратные 
бесконечное число раз, и исходное уравнение имеет в этом случае бесконечно
много решений.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
