Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))

Отметим сразу, что уравнение может иметь решения только при

При уравнение имеет вид:

Последнее уравнение на промежутке не имеет бесконечного количества решений, поскольку графики функций и пересекаются на этом промежутке в одной точке.

Рассмотрим теперь случай, когда Пусть Тогда — корень уравнения, если

Поскольку функции непрерывны и ограничены при а функция непрерывна и неограничена при то функция также непрерывна и неограничена при Следовательно, при функция принимает значения, кратные бесконечное число раз, и исходное уравнение имеет в этом случае бесконечно много решений.