Графика. Прямые, пучки прямых, движение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых система
уравнений
имеет ровно два различных решения.
Источники:
Подсказка 1
Первое уравнение системы — это прямая, которая движется вверх-вниз в зависимости от параметра a. Чтобы построить график второго уравнения, можно отразить параболу y = x^2 - 2x по оси OX.
Подсказка 2
Опускаем прямую y = 4x, проверяя количество корней. В какой-то момент прямая коснётся графика, и с этого момента нужно быть внимательным, чтобы учесть все случаи и не взять лишнее в ответ.
Преобразуем систему:
Решим задачу графически. Пусть 
— множество точек плоскости 
являющихся решением совокупности при условии 
Тогда необходимо
найти такие 
при которых прямая 
имеет 2 общие точки со
множеством 
Изобразим множество 
и ключевые положения прямой
(обозначим ее за 
).
Если 
— значение параметра, соответствующее положению 
то нам
подходят
Положение (1): прямая 
касается параболы 
в точке с абсциссой
больше 2. Тогда уравнение
имеет единственное решение, если 
то есть 
При
этом значении параметра получаем, что точкой касания является точка
Положение (2): точка 
значит,
Положение (3): точка 
значит,
Положение (4): прямая 
касается параболы 
в точке с абсциссой
меньше 0. Тогда уравнение
имеет единственное решение, если 
то есть 
При
этом значении параметра получаем, что точкой касания является точка
Следовательно, нам подходят значения параметра
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
