Графика. Гипербола
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары чисел 
такие, что неравенство
выполнено для всех 
на промежутке ![(1;3].](/api/latex-service/v1/GetSession/129831/index-a270bcaac92d681d9857462f39874399.svg)
Источники:
Подсказка 1
Посмотрим на квадратный трехчлен справа! Какие значения многочлен принимает в точках 1 и 3?
Подсказка 2
Да, значения в точках 3 и 1 равны, соответственно 0 и 4. Из этого мы понимаем, что наша прямая(ax+b) пересекает эти точки или лежит выше прямой, которая проходит через эти точки! Остаётся проанализировать гиперболу в левой части неравенства! Что можно сказать про положение этой гиперболы, относительно прямой, которая проходит через две полученные нами точки из квадратного трёхчлена?
Подсказка 3
Да, гипербола касается точки, принадлежащей этой прямой! При этом угловой коэффициент прямой совпадает с производной гиперболы в этой самой точке! Тогда, что можно сказать про все прямые, которые находятся выше выбранной?
Подсказка 4
Верно, они не подходят под условие, так как пересекают гиперболу!
Рассмотрим второе неравенство. Обозначим
График - парабола с ветвями вверх. На концах данного в условии промежутка имеем 
Так как неравенство должно
выполняться на всём промежутке, то точки 
и 
могут располагаться на прямой 
или ниже неё. Отсюда самое
"низкое"расположение этой прямой (на указанном промежутке) есть прямая 
. Составляя её уравнение по двум точкам, имеем
(назовём эту прямую 
График левой части неравенства - гипербола
Заметим, что она касается прямой 
в точке, принадлежащей промежутку ![(1;3]](/api/latex-service/v1/GetSession/129834/index-6cc8b28cdab788dd75ca57fd9000087c.svg)
. Действительно, уравнение
имеет единственное решение 
При этом
Т.е. угловой коэффициент прямой 
совпадает с производной функции 
в их общей точке.
.jpg)
Несложно видеть, что на данном промежутке прямая 
находится ниже гиперболы. Любая прямая, расположенная “выше” прямой 
пересекается с гиперболой, и потому не удовлетворяет условию.
Итак, 
— единственная возможная прямая, удовлетворяющая условию; следовательно, 
, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
