Графика. Окружности: касание, пересечение, связь с другими объектами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений
Подсказка 1
Подумайте о том, какие у нас есть графики. И задайте себе вопрос, в каком случае у таких графиков может быть ровно одна общая точка!
Подсказка 2
Да, у нас две окружности, а значит одна общая точка может быть или в том случае, когда они касаются внутренним образом, или внешним! Найдите эти случаи!
Подсказка 3
И еще небольшая подсказка: окружности касаются тогда и только тогда, когда расстояние между их центрами равно сумме или разности их радиусов!
Перепишем первое уравнение:
При 
второе уравнение имеет решение 
, которое не подходит под первое уравнение системы. Заметим, что при 
перед нами две окружности: с центром 
радиусом 
и с центром в 
радиусом 
Условие, что 
окружности касаются, равносильно тому, что расстояние между центрами равно разности или сумме радиусов. Тогда
либо 
(внутреннее касание), либо 
(внешнее касание).
Итак, 
или 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
