Тема . Задачи с параметром

Графика. Множество касательных, арктрига и прочее

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#103847

Для данного треугольника ABC  с соответствующими сторонами a,b,c  рассматривают уравнение ax4+ bx= c  . Докажите, что у этого уравнения ровно два корня, они разных знаков, причём отрицательный корень по модулю больше положительного.

Показать доказательство

Так как a,b,c  являются сторонами треугольника, то они положительны. Поэтому y = ax4  это парабола 4 степени ветвями вверх, а y =c− bx  это прямая с отрицательным угловым коэффициентом, которая проходит через точки (0;c)  и  c
(b;0).  Нарисуем графики:

PIC

Очевидно, что две данные функции имеют две точки пересечения. Обозначим их абсциссы за x1 < 0< x2  (уже очевидно из графика, что корни разных знаков), а ординаты за y1  и y2.  Из подобных прямоугольных треугольников видно, что y1 > y2,  поэтому

     1√ --  1√--
|x1|= a 4y1 < a 4y2 = |x2|

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!