Графика. Множество касательных, арктрига и прочее

Система равносительна совокупности

Графиком уравнения является окружность с центром , радиус которой равен .

Графиком уравнения является парабола с вершиной , симметричная относительно оси абсцисс, причем .

Эти графики не имеют общих точек, следовательно, системы из совокупности общих решений не имеют.

Уравнение задаёт семейство прямых, причём при любом расстояние от центра окружности до прямой равно

радиусу. Поэтому это уравнение задает семейство касательных к окружности.

Тогда первая система совокупности имеет одно решение при всех . А значит, вторая система должна иметь ровно два решения.

Если , то или

При имеем одно решение ; при получаем — одно решение.

Следовательно, Тогда вторую систему запишем в виде

Откуда

Это квадратное относительно уравнение будет иметь два решения при положительном дискриминанте.

Тогда , откуда . Но , следовательно, .

Решая эти неравенства, получаем ответ.