Графика в xOa (параметр как вторая неизвестная)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при которых система
имеет единственное решение 
где 
— целые числа. Укажите это решение при каждом из найденных 
Источники:
Подсказка 1
Можно заметить, что во втором уравнении системы слагаемые имеют похожий вид. Может, сделать так, чтобы первое слагаемое зависело только от x, а второе только от y...
Подсказка 2
Для этого умножим обе части уравнения на 2^(y-x-|a+2x|). Если каждый логарифм привести к основанию 3, то можно заметить, что оба слагаемых имеют вид f(n)=2ⁿlog₃(n²+1). Тогда наше уравнение имеет вид f(3-x-|a+2x|)=f(y). Что мы можем сказать про знаки чисел 3-x-|a+2x| и y?
Подсказка 3
Из первого уравнения системы видно, что y>=0, а из третьего, что 3-x-|a+2x|>=0. Как ведет себя функция f(n) при n>=0?
Подсказка 4
Можно заметить, что f(n) это произведение двух строго возрастающих функций 2ⁿ и log₃(n²+1) при t>=0. Тогда при t>=0 f(n) тоже будет строго возрастать. Как тогда переписать второе уравнение системы...
Подсказка 5
Второе уравнение системы равносильно тому, что y=3-x-|a+2x|. Подставив у в первое уравнение, мы видим, что оно имеет вид |u|+|v|=u-v, где u=a-3|x+1|+x+3 и v=a+2x. Когда достигается это равенство?
Подсказка 6
Когда u>=0 и v<=0. Тогда 3|x+1|-x-3<=a<=-2x. Попробуйте построить эту область в системе Oxa и понять, какие точки из нее нам подходят.
Подсказка 7
Нетрудно заметить, что если x и a- целые, то и y- целое. Отсюда следует, что осталось только найти все целые а, при которых существует единственный x такой, что точка (x, a) лежит в нашей области. Найдите их!
Преобразуем второе уравнение системы следующим образом:
Из первого уравнения системы следует, что 
Из третьего уравнения системы 
Введём функцию
Она является произведением строго возрастающих функций при 
Значит, тоже является строго возрастающей функцией при
Значит, она имеет свойство:
Запишем преобразованное уравнение, используя обозначение 
Следовательно, по свойству оно равносильно
Подставляя получившиеся выражение в первое уравнение системы, получим
Обозначим 
Тогда исходное уравнение будет иметь вид
Решениями последнего уравнения являются все 
и 
такие, что
Отсюда имеем
В системе 
построим графики функций
Из графиков понимаем, чтобы выполнялось ранее получившиеся двойное неравенство, точка 
должна лежать в закрашенной
области.
Заметим, что если 
— целое число, то
будет целым, если 
целое. Поэтому нам остаётся отобрать только такие целые 
для которых будет только один такой целый 
что
точка 
лежит в закрашенной зоне на графике:
При 
имеем решение 
При 
имеем решение 
При 
имеем решение 
При 
имеем решение 
При 
имеем решение 
При 
имеем решение 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
