Графика в xOa (параметр как вторая неизвестная)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти все значения параметра 
, при которых система неравенств
имеет единственное решение.
Источники:
Подсказка 1
Рассмотрите каждое неравенство системы, первое из них приведите к виду а ≤ f(x), второе — к а ≥ g(x).
Подсказка 2
В системе координат хОа выполните построение графиков функций а = f(x), а = g(x).
Подсказка 3
Зафиксируйте область, которая соответствует решению неравенств. То есть определите, какие точки являются множеством решения для каждого из неравенств. ("Выше", "Ниже", "Не выше" или "Не ниже" параболы)
Подсказка 4
Стоит отметить, что множеством решений системы является область, удовлетворяющая обоим неравенствам, так как перед нами система.
Подсказка 5
Посмотрите, при каком а будет единственное решение. Для этого необходимо понять, при каких значениях параметра горизонтальная прямая будет иметь с выделенной областью ровно одну точку пересечения.
Перепишем исходную систему в виде
Будем рассматривать параметр 
как переменную. Построим в системе координат 
множество 
решений системы. Если
некоторая точка плоскости с координатами 
принадлежит этому множеству 
то для исходной задачи это означает, что если
параметр 
принимает значение 
то 
будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения 
параметра 
при
каждом из которых ровно одна из точек вида 
где 
принадлежит множеству решений 
изображенному на плоскости
Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая 
имеет ровно одну точку пересечения с множеством
Построим на плоскости множества решений каждого из неравенств системы, а затем найдем пересечение этих множеств.
- Множеством решений первого неравенства являются точки, лежащие не выше параболы
- Множеством решений второго неравенства являются точки, лежащие не ниже параболы
Убедимся, что вершина параболы 
лежит выше параболы 
Ее координаты равны
Так как 
то вершина параболы 
действительно лежит выше параболы 
Построим графики.
Множеством 
решений системы является пересечение внутренних областей парабол 
и 
включая границы.
Только горизонтальные прямые 
и 
будут иметь с 
ровно одну точку пересечения. При этом 
— касательная в
вершине параболы 
а не прямая, проходящая через точку пересечения парабол.
Любая горизонтальная прямая ниже 
или выше 
не будет иметь пересечений с множеством 
Прямые между 
и 
будут иметь больше одной точки пересечения с 
Таким образом, исходная система имеет единственное решение при
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
