Тема . Задачи с параметром

Графика в xOa (параметр как вторая неизвестная)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98817

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система

{ x2− x+ a≤ 0
  x2+ 2x− 6a ≤0

имеет ровно одно решение.

Показать ответ и решение

Перепишем неравенства:

(|  a≤ −x2+ x= − (x− 1)2+ 1(1)
{                  2    4
|(  a≥ x2+2x-= (x+1)2+1-(2)
        6      6

Найдем точки пересечения парабол.

x2+2x-= −x2+ x
  6

 2         2
x + 2x = −6x +6x

7x2− 4x =0

x= 0  или  x= 4
              7

С помощью найденных точек пересечения понимаем, что параболы пересекаются правее вершины параболы (2). Следовательно, получаем эскиз графиков в плоскости xOa  выглядит так:

PIC

Решением системы неравенств является область между параболами, включая их границы (так как неравенства нестрогие). Понимаем, что a =0  подходит, а также подходит вершина второй параболы при

    (  )2
a= −  1  + 1= 1
      2    2  4
Ответ:

 0; 1
   4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!