Эта задача может запутать обозначением переменных. Тут параметр – $x,$ а независимая переменная – $a!$ Тогда перепишем исходное неравенство:

2 2 4x − 27x+ 33>(2x − 13x +13)a

То есть мы имеем линейное неравенство с переменной $a,$ параметром $x.$ Но коэффициент при $a$ может принимать разные знаки, поэтому разберем случаи:

1.

( √--) ( √-- ) 2x2− 13x+ 13> 0,x∈ − ∞;13−--65 ∪ 13+--65;+∞ 4 4

В таком случае можно поделить на это положительное число:

a < 4x2-− 27x+-33 2x2 − 13x+ 13

По условию $(1,3)$ должен быть решением этого неравенства, а значит:

4x2-− 27x+-33 2x2 − 13x+ 13 ≥ 3

С учетом положительности знаменателя:

4x2− 27x+ 33≥ 6x2− 39x+ 39

√ - √- x ∈[3− 6;3+ 6]

Пересекая все условия, получаем:

[ √- 13− √65) (13+ √65 √-] x ∈ 3− 6;---4--- ∪ ---4---;3+ 6

2.

{13− √65 13+ √65} 2x2− 13x+ 13= 0, x∈---4---;---4---

При таких значениях параметра неравенство обращается в истину, поэтому такие значения войдут в ответ.

3.

( √-- √--) 2x2− 13x+ 13< 0, x∈ 13−-65;13+--65 4 4

В таком случае неравенство имеем вид:

2 a > 4x2-− 27x+-33 2x − 13x+ 13

Тогда:

2 4x2-− 27x+-33≤ 1 2x − 13x+ 13

Решая оба неравенства, получим:

(13− √65 ] [ 13+ √65) x∈ ---4---; 2 ∪ 5;---4---

Объединяя эти случаи, получаем ответ.

Алгебра в xOa (решение относительно параметра)