Алгебра в xOa (решение относительно параметра)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все 
, при которых неравенство
выполняется хотя бы для одного ![a∈ [−2;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/82729/index-9de59c3edff516c1f4e5a451d0f1cd2c.svg)
.
Подсказка 1!
Давайте запишем это страшное неравенство просто как квадратное относительно а. Формулировка "хотя бы для одного а имеет решение" неудобная, давайте сначала найдем, при каких а оно не имеет решений, то есть для любых а верно противоположное неравенство.
Подсказка 2!
Но искать дискриминант у такого неравенства нам всё равно, конечно, не хочется... Давайте воспользуемся методом гвоздей в параболе! Для этого нам надо зафиксировать знак параболы в интересующих нас точках -2 и 1.
Подсказка 3!
Да, мы хотим понять, при каких х в граничных точках отрезка (а = -2 и а = 1) наша парабола принимает неположительные значения. Осталось только аккуратно разобраться, какие х подходят нам в ответ к ИСХОДНОЙ задаче, а какие нет!
Найдём сначала такие 
, при которых неравенство не выполнено ни для какого ![a∈ [−2;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/82730/index-3b37cec76c6a06628236c779e6727b2b.svg)
, то есть для любых ![a∈ [−2;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/82730/index-27c232472268b1db7d91bbaf88b74b8f.svg)
верно
При любом фиксированным 
левую часть можно рассматривать как параболу ветвями вверх относительно 
. Она принимает только
неположительные значения на отрезке тогда и только тогда, когда она имеет два корня и этот отрезок располагается между её
корнями. Для этого необходимо и достаточно, чтобы значения параболы на концах данного отрезка были неположительны. То
есть
Откуда ![x∈{− 1} ∪[0,2]](/api/latex-service/v1/GetSession/82730/index-1ad92cdc87f0854e6a8642225cf5bb1e.svg)
.
Итак, при этих значениях 
неравенство не выполнено ни для кого ![a ∈[− 2;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/82730/index-4c080956afeb7937c242ad8707fdc69a.svg)
, иначе же найдётся такое 
. Итого дополнение даёт
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
