.04 Билинейные формы. Симметричные билинейные формы. Квадратичные формы, нормальный вид, положительная определенность.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли некоторым линейным преобразованием привести квадратичную форму 
в квадратичную
форму 
:
Если перевести формы 
и 
в нормальный вид (например, при помощи метода Лагранжа), то
получим в нормальном виде:
(при помощи замены, например, 
)
(при помощи замены, например, 
)
И видно, что в нормальном виде формы 
и 
просто-напросто совпадают. Следовательно, их можно
перевести одну в другую при помощи линейного преобразования.
Действительно, пусть 
- это линейное преобразование, переводящее 
в её нормальный вид. Пусть
- линейное преобразование, переводящее 
в её нормальный вид. Тогда, очевидно,
преобразование композиции 
переводит сначала при помощи 
форму 
в её
нормальный вид, нормальный вид 
совпадает с нормальным видом 
, поэтому потом
переводит нормальный вид 
(он же нормальный вид 
) в изначальный вид 
.
Таким образом, композиция линейных отображений
переводит форму 
в форму 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
