Тема . Математический анализ

.09 Криволинейные интегралы 1 и 2 рода.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63546

Вычислить криволинейный интеграл I рода

∫
  ye−xdl
 γ

где γ  - это участок кривой x = ln (1 + t2)  , y = 2arctgt − t+ 3  между точками, отвечающими значениям параметра t = 0  и t = 1  .

Показать ответ и решение

x′(t) = 12+tt2   , y′(t) = 12+t2-− 1 = 11−+tt22   , и тогда нетрудно видеть, что x′t2+ y′t2= 1  .

С учётом этого, согласно формулам вычисления криволинейного интеграла I рода имеем:

∫           ∫ 1                       2     ∫ 12 arctg t− t+ 3
   ye−xdl =    (2arctgt− t + 3)e− ln(1+t)dt =    ---------2-----dt
  γ          0                               0      1+ t

Здесь, понятное дело, для вычисления определенного интеграла поможет замена arctgt = u  . С учётом этих вычислений, получим в конце концов:

∫           ∫ 1                     2
   ye−xdl =    2-arctg-t−-t+-3dt = π--− 1-ln2 + 3π-
 γ           0      1+ t2         16   2        4
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!