.06 Жорданова нормальная форма.

1. Сначала вычисляем характеристический многочлен :

(для вычисления в данном случае рекомендуется, конечно, пользоваться не явной формулой, содержащей слагаемых, и не развертыванием по строке/столбцу, что не лучше, а преобразуя детерминант при помощи элементарных преобразований.)

Итак, мы видим, что у нас получилось только одно собственное значение кратности, равной размеру матрицы. Следовательно, на диагонали у всех жордановых клеток в ЖНФ будет на диагонали стоять именно это собственное значение 0.

Осталось только понять, сколько клеток каждого размера у нас будет.

2. Вычислим последовательность рангов степеней . Пусть

Тогда если - это количество жордановых клеток с 0 на диагонали размера , то: .

Давайте считать:

Дальше вычислять уже нет никакого смысла, поскольку у нас получилось 2 клетки размера 3 - и они заполняют всю матрицу.

Таким образом, ЖНФ нашей матрицы будет выглядеть так: