Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#66050

Для матрицы

     ( 3    − 3)
A =
      − 10   4

найти   2023
A   (2023  степень A  )

Показать ответ и решение

Приведём матрицу A  к жордановой форме. Тогда

         −1      2023         −1      −1          −1      2023 − 1
A = CJ C    ⇒  A     = (CJ C   )(CJ C   )...(CJ C   ) = CJ    C

ведь     −1
CC    = E  . Здесь J  – жорданова матрица, C  – матрица перехода. Значит, найдём их и решим задачу.

    |           |
det ||3 − λ   − 3 ||= (3 − λ)(4 − λ) − 30 = (λ + 2)(λ− 9) = 0
    |− 10  4−  λ|

Найдём собственные векторы. Для λ1 = − 2

(         )(   )
   5   − 3   x1  = 0
 − 10   6    x2
    (   )   (  )
      x1  =   3
      x2      5

Для λ2 = 9  получаем

(         )(  ′)
  − 6  − 3   x1′  = 0
 − 1(0  −) 5 ( x2)
     x′1      − 1
     x′  =    2
      2

Следовательно,

    (       )       (      )             (      )
      − 2  0          3  − 1     −1   -1-  2   1
J =    0   9  , C =   5   2  ,  C   = 11   − 5 3

Таким образом,

       (      ) (      ) (       )
     1   3  − 1   − 2 0     2  1
A =  11- 5   2     0  9    − 5 3
          (      ) (             ) (      )
A2023 = 1-- 3  − 1   − 22023  0      2   1  =
        11  5   2      0     92023    − 5 3
                     1 (  − 6 ⋅22023 + 5⋅92023  − 3 ⋅22023 − 3⋅92023)
                     ---       2023        2023       2023       2023
                     11  − 10 ⋅2   − 10⋅ 9     − 5 ⋅2   + 6⋅9
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!