Касательные к сфере (+ каркасный тетраэдр)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием треугольной пирамиды 
является правильный треугольник 
со стороной 
Боковое ребро 
перпендикулярно основанию и имеет длину 
Сфера, центр 
которой лежит в плоскости 
касается рёбер 
,
и 
в точках 
и 
соответственно. Найдите 
расстояние от точки 
до ребра 
и радиус
сферы.
Источники:
Обозначим 
Пусть 
и 
проекции точки 
на прямые 
и 
соответственно. Пусть
— радиус сферы.
Так как 
— перпендикуляр к плоскости 
, а 
то по теореме о трёх перпендикулярах получаем 
.
Аналогично 
Из равенства прямоугольных треугольников 
и 
следует, что 
Из
равенства прямоугольных треугольников 
и 
так как 
получаем, что 
Тогда
Кроме того, из равенств отрезков касательных, проведённых к сфере из точки 
следует,
что 
Для нахождения 
и 
выразим 
из треугольников 
и 
Так как 
и
то 
где 
Следовательно, 
откуда получаем
T. e. 
Тогда 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
