Касательные к сфере (+ каркасный тетраэдр)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Около шара радиуса 
описана правильная 
-угольная призма, все ребра которой касаются некоторого другого шара. Докажите, что
и найдите объём этой призмы.
Источники:
Подсказка 1
В этой задаче самое главное — связать боковую сторону и сторону многоугольника основания. Так как в основании у нас правильный многоугольник, в который вписана окружность радиуса 1, то чему в этом случае равна сторона основания? А какой факт можно извлечь из того, что вторая сфера касается каждого ребра?
Подсказка 2
В этом случае, сторона равна 2tg(pi/n) — просто опускаем высоту из центра на какую-нибудь сторону и вычисляем. А вот из того, что вторая сфера касается каждого ребра, следует, что прямоугольник боковой стороны является описанным. Осталось связать этот факт и тот, что в призму вписана сфера с радиусом 1, и получим ответ!
Высота призмы и боковое ребро равны 
(диаметру вписанного шара). Основания призмы являются правильными 
-угольниками,
описанными около окружностей радиуса 
Согласно известной формуле, сторона основания в этом случае равна 
Поверхность
шара, касающегося рёбер призмы, пересекает каждую из граней по окружности. Это значит, что прямоугольники, служащие боковыми
гранями, описанные, а потому являются квадратами. Отсюда 
и 
Таким образом, призма представляет собой куб 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
