Базовые логарифмические неравенства и сравнения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Какие преобразования полезно делать в логарифмических неравенствах?
Подсказка 2
Воспользуйтесь свойствами таким образом, чтобы у всех логарифмов основание стало равно 2, а аргумент – х.
Подсказка 3
После преобразований становится очевидна правильная замена! Теперь у нас есть довольно простое неравенство, которое сразу хочется возвести в квадрат. Но будьте осторожны – не забывайте, что неравенство можно возводить в квадрат, только если Вы уверены, что обе его части неотрицательны!
Подсказка 4
С левой частью все понятно – она всегда неотрицательна на ОДЗ, а вот с правой частью нужно рассмотреть два разных случая. После рассмотрения двух случаев объедините полученные решения, вернитесь к исходной переменной и не забудьте учесть ОДЗ!
Запишем ОДЗ:
На ОДЗ верны преобразования:
Сделаем замену 
тогда неравенство примет вид:
Если 
то неравенство выполнено на ОДЗ, то есть все 
нам подходят. Если же 
возведем неравенство в квадрат
и получим:
Учитывая, что мы рассматриваем случай, когда 
получаем:
Объединяем со случаем 
Заметим, что неравенство 
верно при любом действительном 
так что первое условие из ОДЗ выполнено
автоматически. Вернёмся к исходной переменной:
С учётом ОДЗ получаем ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
