Тема . Логарифмы

Базовые логарифмические неравенства и сравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80052

Решите неравенство

      loglog x       log log x
(log5x) 3  2 + (log2x) 3  5 > 2

Источники: ПВГ 2014

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства x> 1.  Заметим, что на самом деле по свойству логарифмов слева два одинаковых слагаемых. Действительно, возьмём логарифм в равенстве       log3log2x        log3log5x
(log5x)       =(log2x)  по основанию 3,  откуда получим

        log log x                             log log x
log3((log5x) 3  2 )= log3log2x⋅log3log5x =log3((log2x) 3  5 )

Откуда получаем, что слагаемые равны, значит, достаточно найти решение неравенства:

     log3log2x
(log5x)      > 1

Для анализа используем свойство: ab > 1 ⇐ ⇒ (a− 1)⋅b> 0.

Тогда получается, что

     log3log2x
(log5x)      > 1 ⇐⇒  (log5x − 1)⋅log3log2x> 0

Множители:

  • log5x − 1 >0 ⇐⇒ x> 5,
  • log3log2x> 0 ⇐ ⇒ log2x >1 ⇐ ⇒ x> 2.

Произведение положительно при x >5  или 1 <x <2.

Ответ:

 (1;2)∪ (5;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!