.08 Кратные интегралы (двойные, тройные) Римана.

В таких задачах всегда начинаем с графика области :

Граница области - это квадрат, образуемый при пересечении четырех прямых .

1. В порядке , а затем .
Пусть мы хотим представить наш двойной интеграл в виде повторного в порядке .

Проверим, удовлетворяет ли область необходимым и достаточным для этого условиям.

Во-первых, проекция области на ось является отрезком.

Во-вторых, при каждом фиксированном область изменяется по в пределах некоторого отрезка.

Отлично, значит, наша область подходит для того, чтобы расписать интеграл в повторные в таком порядке:

2. В порядке , а затем .
Нетрудно убедиться, что и в таком порядке перейти к повторному интегралу будет можно.

Выразим предварительно кривые, задающие границу как функции :

Таким образом: