.08 Кратные интегралы (двойные, тройные) Римана.

Выполним рисунок нашей области:

Наша область - это кусок внутри параболы, ограниченный двумя прямыми.

В принципе, нет никакой необходимости для сведения двойного интеграла к повторному расписывать его в виде повторного и в том и в другом порядке. Поэтому выберем какой-то один порядок и будем действовать по нему.

Например, попробуем посчитать в порядке

В таком порядке мы имеем полное право считать, поскольку проекция нашей области на ось - это отрезок (от первой точки пересечения красной прямой с параболой до второй точки пересечения синей прямой с параболой).

Ну и легко видеть, что при каждом фиксированном область по оси тоже изменяется в пределах некоторого отрезка.

А именно, при область будет изменяться от до .

А при область будет изменяться от до .

Следовательно:

1. Вычислим первый повторный интеграл:

2. Вычислим второй повторный интеграл:

Итого