.26 Формула Грина. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл II рода
где 
- кривая, которая получается при пересечении цилиндра 
и плоскости
, которая обходится против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора нормали к
плоскости 
Пусть 
- это часть плоскости, которая получается в пересечении цилиндра и плоскости из условия.
Пусть обход контура наблюдается в положительном направлении, если смотреть с конца вектора
нормали ориентированной 
.
Тогда по формуле Стокса (
) будем иметь:
Поскольку проекция 
на плоскость 
представляет собой круг радиуса 
, то последний
поверхностный интеграл равен двойному интегралу по этому кругу 
(по формуле
вычисления поверхностного интеграла от поверхности, задающейся параметрически).
Его можно найти при помощи полярной замены 
.
При такой замене Якобиан равен 
, 
, поэтому будем в конце концов иметь:
А следовательно, исходный интеграл получается равен
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
