Счёт в синусах и просто теорема синусов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
B неравнобедренном треугольнике 
проведены биссектрисы 
и 
. Известно, что 
и что радиус
окружности, касающейся стороны 
и продолжений сторон 
и 
, равен 1. Найдите периметр треугольника
Источники:
Подсказка 1
Смотрите, у нас есть условие, что AA1/BB1 = AC/BC. Обратите внимание на треугольники AA1C и BB1C. Что можно про них сказать?
Подсказка 2
Хочется сказать что они подобны, но у них общий угол BCA не между двумя соответственными сторонами. Тогда это почти как 4 признак равенства треугольников, только подобия: если растянуть один из треугольников так, что там две стороны будут равны, то выйдет как раз 4 признак равенства! Что это будет означать?
Подсказка 3
Это значит, что либо угол AA1C = BB1C, но это значит, что ABC - равнобедренный, а так нельзя. Остается, что AA1C + BB1C = 180. Что тогда можно сказать про угол BCA?)
Подсказка 4
Он равен 60! А теперь попробуйте посчитать периметр, вспомнив про то, что отрезок касательной из C к нашей вневписанной окружности - это полупериметр)
Докажем, что 
. Для этого положим 
, 
и воспользуемся теоремой синусов.
Имеем:
откуда
С учетом условия 
это означает, что 
. Равенству 
противоречит условие
задачи.
Поэтому 
, откуда 
и 
Теперь найдем периметр треугольника 
. Пусть окружность с центром 
касается стороны 
в точке 
, а продолжений
сторон 
и 
- в точках 
и 
соответственно.
Тогда 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
