Счёт в синусах и просто теорема синусов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике с тупым углом 
проведены высоты 
и 
Докажите, что отрезок, соединяющий проекции точки 
на прямые
и 
, равен отрезку, соединяющему проекции точки 
на прямые 
и 
Подсказка 1
Угол А тупой, поэтому не может быть никаких неоднозначностей насчет вида картинки. У нас много прямых углов, а доказать нужно равенство двух некоторых отрезков. Так и хочется использовать синусы. Осталось выбрать, синусы каких углов нам понадобятся: высоты проведены в треугольнике АВС, поэтому через синусы углов В и С этого треугольника сразу хочется что-нибудь повыражать.
Подсказка 2
Наверное, на этом этапе понятно, как через введенные синусы и сторону ВС выражаются углы В и С треугольника АВС, но что же делать с искомыми отрезками? Попробуйте поискать на картинке четверки точек, лежащих на одной окружности. Не забываем, что выражение отрезков с использованием синусов применимо не только в прямоугольном треугольнике, но и для любых углов, вписанных в окружность и отрезков, стягивающих соответствующие хорды.
Пусть проекции 
на 
это 
, проекции 
на 
— 
. Тогда требуется показать 
Пусть 
, 
. Тогда 
.
Заметим, что 
вписан в окружность с диаметром 
, поскольку в нём 
. Отсюда по теореме
синусов
Далее можно сразу заметить симметричность обозначений, а можно повторить рассуждения для 
и вписанного
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
