Счёт в синусах и просто теорема синусов

Запишем теорему синусов для треугольников и Поскольку и получаем, что Отсюда возникают два случая, либо углы и равны, либо они в сумме дают В первом случае четырёхугольник был бы вписанным, но это невозможно, потому что по условию точка лежит внутри треугольника . Следовательно, углы в сумме дают

Вспомним про то, что биссектриса угла перпендикулярна На самом деле, это условие равносильно равенству углов и Продлим за точку на длину отрезка Получим точку Углы и вертикальные, а значит — биссектриса угла Получается, что мы отразили точку относительно В таком случае, Также то есть четырёхугольник вписанный, потому что сумма противолежащих углов равна Но тогда Таким образом, треугольник равнобедренный, это даёт требуемое.