Счёт в синусах и просто теорема синусов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектриса угла 
треугольника 
пересекает 
в точке 
Через середину 
провели прямую, пересекающую стороны 
и 
в точках 
и 
Докажите, что
Докажем для начала следующую лемму.
Лемма. 
— треугольник, 
— чевиана в нём. Тогда
Доказательство. Запишем теорему синусов для треугольников 
и 
Теперь мы можем выразить отсюда 
и 
Подставим в наше равенство
Так как синусы смежных углов равны, то можем вынести общий множитель, а сумма отрезков станет равна 
Перепишем равенство
в таком виде
Заменим левую часть по теореме синусов для треугольника 
Теперь мы можем сократить на 
тем самым получая на самом деле теорему синусов для треугольника 
Лемма
доказана.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Пусть 
– середина 
Применим лемму к треугольнику 
и чевиане 
а также к треугольнику 
и чевиане
Левая часть второго тождества вдвое большое левой части первого. Запишем, что правая часть второго тождества также вдвое больше правой части первого
Чтобы получить утверждение задачи, осталось поделить обе части на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
