Счёт в синусах и просто теорема синусов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— окружность, описанная около остроугольного треугольника 
Точки 
и 
лежат на отрезках 
и
соответственно, причём 
Серединные перпендикуляры к отрезкам 
и 
пересекают меньшие дуги
и 
окружности 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что прямые 
и 
параллельны, или
совпадают.
Достаточно доказать, что биссектриса угла 
перпендикулярна прямой 
– поскольку 
равнобедренный треугольник, 
перпендикулярна этой биссектрисе. Перпендикулярность равносильна тому, что 
или 
Рассмотрим треугольник 
. В нем 
Аналогично, 
Поэтому, исходная
задача равносильна утверждению о том, что 
Отметим, что оба угла меньше 
так как каждый является полуразностью двух дуг, про которые известно, что их полусумма меньше
(на дуги 
и 
опираются углы остроугольного треугольника). Синус является инъективной функцией на отрезке ![[0,90∘],](/api/latex-service/v1/GetSession/139204/index-3ea85a56bcc9833f40106aba8edcdfbe.svg)
и так
как про углы известно, что они острые, достаточно лишь показать равенство их синусов: 
Для этого, применим
теорему синусов к треугольникам 
и 
Заметим, что все шесть отношений на самом деле равны так как 
удвоенному радиусу 
аналогично
= удвоенному радиусу 
В частности, 
и, так как 
что и
требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
