Тема . Счётная планиметрия

Счёт в синусах и просто теорема синусов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела счётная планиметрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75215

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH.$ На сторонах $AB$ и $AC$ выбраны точки $P$ и $Q$ соответственно таким образом, что $AH$ — биссектриса угла $PHQ,$ а $∠CQH =∠C − ∠B.$ Докажите, что $AP + QH = PH.$

Показать доказательство

Обозначим $∠ABC = β,∠ACB = γ.$ Тогда

∘ ∘ ∠HQC = γ− β,∠AHQ = ∠AHP = 2γ− β − 90 ,∠APH = 180 − 2γ+ 2β

$PIC$

Распишем теорему синусов для треугольников $APH$ и $AQH$ и получим:

sin(2AγH− 2β) = sin(2γA−Pβ−-90∘) =sin(9P0H∘−-β)

--AH----= ---QH---- sin(γ− β) sin(90∘− γ)

sin-(2γ−-β−-90∘) sin(90∘−-γ) AP +QH =AH ⋅ sin(2γ− 2β) +AH ⋅ sin(γ− β) =

sin(2γ− β− 90∘)+ 2cos(γ− β)sin(90∘− γ) = AH ⋅------------sin(2γ− 2β)-----------=

=AH ⋅ −-cos(2γ−-β)+2cos(γ-− β)cosγ= sin(2γ− 2β)

− cos(2γ-− β)+-cos(2γ−-β)+cos(−-β) sin(90∘−-β)- = AH ⋅ sin(2γ − 2β) = AH ⋅sin(2γ − 2β) = PH

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse