Тема . Счётная планиметрия

Счёт в синусах и просто теорема синусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75216

Вписанная в треугольник ABC  окружность с центром I  касается сторон BC,CA,AB  в точках A ,B ,C
 1 1  1  соответственно. Точка  M  — середина BC.  Докажите, что прямые B1C1,AM  и IA1  пересекаются в одной точке.

Показать доказательство

Обозначим точку пересечения A I∩ C B
 1    1 1  буквой X,  а точку пересечения AM ∩ C B
      1 1  буквой X′.  По условию просят доказать, что это на самом деле одна и та же точка. Докажем тогда, что

             ′   ′
C1X :XB1 = C1X :X B1

PIC

Для этого посчитаем всё в синусах:

CX1BX-= IICB1⋅⋅sisinn∠∠XXIICB1-=
  1     1        1

= sin∠B-= CA-=
  sin∠C   AB

  CAsin∠CAM-- sin∠BAM--
= ABsin∠BAM  ⋅sin∠CAM  =

  CM   sin∠BAM
= BM--⋅sin∠CAM--=

                   ′
= AACB1ssinin∠∠BCAAMM--= CB1XX-′
    1           1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!